Chapter 2: Factoring
Section 2.1: Common Factors
1. $2x(x-2)$ 3. $2x({{x}^{3}}-3)$ 5. ${{x}^{4}}({{x}^{2}}+1)$ 7. ${{x}^{2}}(5{{x}^{2}}-3x+2)$ 9. $2{{x}^{2}}\left( 3x+2 \right)$
11. $2xy(3y-4x)$ 13. $3{{x}^{2}}(a+b)(1-2x)$ 15. $(a+b)(3x-1)$ 17. $6x(P-Q)(x-2)$
19. $(P+Q)\left( 7x(P+Q)+1 \right)$ 21. $(p-q)(2x)$ 23. $(x+y)(p+q-1)$
Section 2.2: Trinomial Squares
1. ${{(x+2)}^{2}}$ 3. ${{(x-8)}^{2}}$ 5. ${{(x+1)}^{2}}$ 7. ${{(x+4)}^{2}}$ 9. ${{(x-5)}^{2}}$ 11. ${{\left( x+\tfrac{3}{2} \right)}^{2}}$
13. ${{(3x-2)}^{2}}$ 15. ${{({{x}^{2}}+4)}^{2}}$ 17. 81 19. 9 21. 400 23. 36
25. $\pm 10$ 27. $\pm 4$ 29. 1 31. 4 33. $\tfrac{9}{4}$ 35. $\tfrac{25}{4}$
Section 2.3: The Difference of Two Squares
1. $(x+6)(x-6)$ 3. $2(x+5)(x-5)$ 5. $2(4x+3)(4x-3)$
7. $\left( (a+3)+t \right)\left( (a+3)-t \right)$ 9. Prime 11. $4({{x}^{2}}+4{{y}^{2}})$
13. $(x+y)(x-y+8)$ 15. $5(x-y+2K)(x-y-2K)$ 17. $12(2K+1)(2K-1)$
19. $3(2{{t}^{2}}+1)(2{{t}^{2}}-1)$ 21. $(5a+1)(5a-1)$ 23. $({{x}^{2}}+2)({{x}^{2}}-2)$
25. $(1+x-y)(1-x+y)$ 27. $530\cdot 470$ 29. ${{(x+2y)}^{2}}{{(x-2y)}^{2}}$
Section 2.4: Trinomials
1. $(x+6)(x+2)$ 3. $(x+4)(x+3)$ 5. $(x+6)(x+3)$ 7. $(x-2)(x-1)$
9. $(x-4)(x+3)$ 11. $(x-5)(x+2)$ 13. $(x-12)(x+2)$ 15. $(x-4)(x-5)$
17. $(x+5)(x-2)$ 19. $(x+6)(x-1)$ 21. $(x-3)(x-2)$ 23. $(x+13)(x-3)$
25. $(x-14)(x+2)$ 27. $(x+4)(x-1)$ 29. $(x+8)(x-3)$ 31. $(x-9)(x+2)$
33. $(x-15)(x-4)$ 35. $(x-11)(x-2)$ 37. $(x+11)(x+3)$ 39. $(x+12)(x+1)$
41. $(x+10)(x-5)$ 43. $(x-8)(x-5)$ 45. $(x-11)(x+8)$ 47. $(x+9)(x+4)$
Section 2.5: Grouping
1. $(x+2)(a+2b)$ 3. $(y+3)(x+7)$ 5. $(x+3K)(x+4y)$ 7. $(3x+4)(x-2y)$
9. $4y(x+1)(x-1)(x-2y)$ 11. $(2x+1+t)(2x+1-t)$ 13. $3(x-1+3y)(x-1-3y)$
15. $(4K+x-2)(4K-x+2)$ 17. $(6+x+5y)(6-x-5y)$ 19. $2(x+3-2y)(x-3+2y)$
21. $\left( 3{{x}^{2}}y-2{{t}^{2}} \right)(2xy+5t)$ 23. $(x+y)(x-y-4)$ 25. $(x-2y+8)(x-2y-8)$
27. $4(x-y+2K-1)(x-y-2K+1)$ 29. $(3x+3y-2)(3x-3y+2)$
Section 2.6: More Trinomials
1. $(3x+4)(2x+5)$ 3. $(2x-1)(3x-8)$ 5. $3(2x+3)(x-1)$ 7. $(3x-2)(4x-3)$
9. $(2x+5)(4x-3)$ 11. $6(x+2)(x-1)$ 13. $(4x+7)(2x-1)$ 15. $(4x+3)(5x-2)$
17. $(5x-4)(3x-2)$ 19. $(3x+2)(5x-4)$ 21. $(3x+7)(4x+3)$
Section 2.7: Miscellaneous Factoring Problems
1. $(x+20)(x-6)$ 3. $(1-8x)(1+8x)$ 5. $(3z+5)(8z-9)$
7. $(2{{x}^{2}}+1)(x+3)(x-3)$ 9. $(5a+2b)(a+2b)$ 11. $r(x+z)$
13. Prime 15. 17.
19. $2{{(x+2)}^{2}}$ 21. $(2x-3)(3x-5)$ 23. $(5x-7)(x+3)$
25. $3({{x}^{2}}+4)$ 27. $(7a-6)(4a+b)$ 29. $(x+12)(x-2)$
31. $2(x+3{{y}^{3}})(x-3{{y}^{2}})$ 33. $(x+y)(x+y-3)$ 35. $p(p-4)(p-5)$
37. $(x-2)(3a-1)$ 39. $(3x-y+1)(3x-y-1)$
41. $(13{{a}^{2}}-9a-9)(13{{a}^{2}}+9a+9)$ 43. Prime
45. $(x+3-7y)(x+3+y)$ 47. $(x-7)(x+2)$
49. $2xy(x-2y)$ 51. $(x+2)(x+4)$ 53. $(3x-1)(x-2)$
55. $(6+x-K)(6-x+K)$ 57. $(2x+y-5)(2x-y+5)$ 59. $(4x-3)(2x+3)$
61. $3x(x-2y)$ 63. $(2x-1+3y)(2x-1-3y)$ 65. $5(x+5)(x-5)$
67. $4{{x}^{2}}(3x-1)$ 69. $(x+T-5)(x+T+1)$ 71. $(3+x+3K)(3-x-3K)$
73. $(4x-5)(3x+2)$ 75. $(5x+6)(8x-1)$ 77. $(6x-5)(2x-3)$
79. $(10x+1)(x-9)$ 81. $(a-3b+6x)(a-3b-6x)$ 83. $(2a+1)(2a-1)(a+3)(a-3)$
85. $(a-{{b}^{2}})({{a}^{2}}+a{{b}^{2}}+{{b}^{4}})$ 87. $(x-y)(x+y+a)$ 89. $(5x+2)(2x-5)$
91. ${{(x+1)}^{2}}({{x}^{4}}+4{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-2x+1)$ 93. $(x-k)(x+3y)$ 95. $(8x+3)(6x-5)$
97. $x(x+2){{(x-1)}^{2}}$ 99. ${{x}^{2}}(x-4)(x+1)$ 101. ${{(x+1)}^{2}}{{(x-1)}^{2}}$
103.
\begin{array}{l l l}
\;\;K\;\; & \;\;x^2+kx-36\;\;& Factorization\\
35& \;\;{{x}^{2}}+35x-36\;\;& \;\;(x+36)(x-1)\;\;\\
16& \;\;{{x}^{2}}+16x-36\;\;& \;\;(x+18)(x-2)\;\;\\
9& \;\;{{x}^{2}}+9x-36\;\;& \;\;(x+12)(x-3)\;\;\\
5& \;\;{{x}^{2}}+5x-36\;\;& \;\;(x+9)(x-4)\;\;\\
0& \;\;{{x}^{2}}-36\;\;& \;\;(x+6)(x-6)\;\;\\
\;\;-5\;\;& \;\;{{x}^{2}}-5x-36\;\;& \;\;(x-9)(x+4)\;\;\\
\;\;-9\;\;& \;\;{{x}^{2}}-9x-36\;\;& \;\;(x-12)(x+3)\;\;\\
\;\;-16\;\;& \;\;{{x}^{2}}-16x-36\;\;& \;\;(x-18)(x+2)\;\;\\
\;\;-35\;\;& \;\;{{x}^{2}}-35x-36\;\;& \;\;(x-36)(x+1)\;\;\\
\end{array}
105. a. $(x-3)(x-2)(2x+9)$ b. $(x-2)({{x}^{2}}+10x+1)$
107. a. $n=1\Rightarrow P=41$, $n=2\Rightarrow P=47$
b. $n=3\Rightarrow P=65=5\cdot 13$, $n=8\Rightarrow P=545=5\cdot 109$, $n=13\Rightarrow P=2225=5\cdot 445$